Interessantes questões sobre sucessões apresentadas por um frequentador do blog

Se for declarado em ação judicial pelo juiz como inventariante, é necessário que nessa sentença fique claro ou especificado que ele pode ou não representar o espólio?

O inventariante representa o espólio de praxe, não é preciso que esteja expresso na sentença. A respeito, vide artigo 75, VII, CPC:

Art. 75. Serão representados em juízo, ativa e passivamente:
[...]
V - o espólio, pelo inventariante;

Cônjuge pode ser considerado Inventariante dativo?

É inventariante judicial, com preferência sobre todos os outros herdeiros se estiver na posse dos bens, conforme o artigo 617, do CPC:

Artigo 617. O juiz nomeará inventariante na seguinte ordem:

I - o cônjuge ou companheiro sobrevivente, desde que estivesse convivendo com o outro ao tempo da morte deste;

II - o herdeiro que se achar na posse e na administração do espólio, se não houver cônjuge ou companheiro sobrevivente ou se estes não puderem ser nomeados;

III - qualquer herdeiro, quando nenhum deles estiver na posse e na administração do espólio;

[...]

Na ação de despejo é necessário na petição figurar o espólio e o inventariante?

Sim, a não ser que o inventariante seja dativo, caso em que todos os herdeiros participarão como autores ou réus (art. 75, §1º, CPC):

75, § 1º Quando o inventariante for dativo, todos os herdeiros e sucessores do falecido serão autores ou réus nas ações em que o espólio for parte.