Não, quem responde pelo ônus da sucumbência é a parte representada pelo curador, sempre que não houver os benefícios da justiça gratuita nos autos. Nesse sentido a jurisprudência do STJ:
PROCESSUAL CIVIL. AGRAVO REGIMENTAL. PREPARO NAO DEMONSTRADO. CURADOR ESPECIAL DE LITIGANTE REVEL. IMPOSSIBILIDADE DE PRESUNÇAO ACERCA DA ASSISTÊNCIA JUDICIÁRIA GRATUITA. PRECEDENTES. NAO APLICAÇAO DA SÚMULA 7/STJ. MULTA DO ART. 557, 2º, DO CPC. RECURSO IMPROVIDO.(AgRg no AG 1.148.322/RJ , Rel. MINISTRO LUIS FELIPE SALOMAO, QUARTA TURMA, DJe 15/10/2009)
RECURSO ESPECIAL. DESCARACTERIZAÇAO DO CONTRATO DE ARRENDAMENTO MERCANTIL PELO PAGAMENTO ANTECIPADO DO VRG. AUSÊNCIA DE PREQUESTIONAMENTO. SÚMULA 282/STF. INSUBSISTÊNCIA. SÚMULA 293/STJ. VIOLAÇAO DE DISPOSITIVOS CONSTITUCIONAIS E ESTADUAIS. VIA IMPRÓPRIA. ASSISTÊNCIA JUDICIÁRIA GRATUITA. PRESUNÇAO AFASTADA. DEFENSORIA PÚBLICA. CURADORA ESPECIAL. RECURSO PARCIALMENTE CONHECIDO E, NA EXTENSAO, IMPROVIDO. [...] 5. Equivoca-se, porém, a recorrente ao sustentar a impossibilidade de ser condenada nas custas e honorários, pela circunstância de estar sendo defendida pela Curadoria Especial, pois, na hipótese de citação ficta, não cabe presumir a hipossuficiência da parte. 6. Recurso parcialmente conhecido e, na extensão, improvido.(REsp 905.313/MG, Rel. Ministro HÉLIO QUAGLIA BARBOSA, QUARTA TURMA, DJ 16/04/2007)
CIVIL. ASSISTÊNCIA JUDICIÁRIA GRATUITA. PRESUNÇAO. AFASTADA. DEFENSORIA PÚBLICA. CURADORA ESPECIAL. I. Para a concessão do benefício da assistência judiciária gratuita basta a afirmação da parte que não tem condições de arcar com as custas e demais despesas processuais. II. A necessidade de litigar sob o pálio da justiça gratuita não se presume quando a Defensoria Pública atua como mera curadora especial, face à revelia do devedor. III. Agravo regimental desprovido.(AgRg no REsp 846.478/MS , Rel. Ministro ALDIR PASSARINHO JUNIOR, QUARTA TURMA, DJ 26/02/2007)
