A nora pode pedir alimentos ao Sogro?

Não se os alimentos forem para si, em raciocínio já explicado na resposta a essa pergunta.

Entretanto, se estiver pedindo os alimentos em favor de seus filhos - enquanto representante dos menores -, é possível, caso o pai das crianças não possua condições de ajudá-las, nos termos do artigo 1.698, do Código Civil.

Art. 1.698. Se o parente, que deve alimentos em primeiro lugar, não estiver em condições de suportar totalmente o encargo, serão chamados a concorrer os de grau imediato; sendo várias as pessoas obrigadas a prestar alimentos, todas devem concorrer na proporção dos respectivos recursos, e, intentada ação contra uma delas, poderão as demais ser chamadas a integrar a lide.

O Enunciado 342, da IV Jornada de Direito Civil, corrobora tal interpretação:

342 – Art. 1.695: Observadas suas condições pessoais e sociais, os avós somente serão

obrigados a prestar alimentos aos netos em caráter exclusivo, sucessivo, complementar e não-solidário quando os pais destes estiverem impossibilitados de fazê-lo, caso em que as necessidades básicas dos alimentandos serão aferidas, prioritariamente, segundo o nível econômico-financeiro de seus genitores. 

Vejamos a posição de Cahali, em sua obra "Dos Alimentos", 8ª edição, p. 457:

"A doutrina é tranquila no sentido da admissibilidade do pedido de complementação [Cf. Moura Bittencourt, Alimentos, n. 17, p. 38; Pontes de Miranda, Tratado cit., IX, § 1.002, p. 231; Caio Mário, Direito de Família, n.426, p. 257]. Assim, há 'responsabilidade complementar do avô, pessoa abastada, para complementar os alimentos necessários, que o pai não pode oferecer aos filhos menores' [1ª Turma do STF, 28/05/1991, RTJ 59/118].  

Acórdão do STJ enuncia a posição de nosso direito sobre a matéria: 'Ação de alimentos proposta por menor impúbere, contra os avós paternos, visando à complementação de pensão alimentícia que vem sendo paga pelo pai. O pedido foi julgado procedente'. Segundo o acórdão, forte no pensamento de Yussef Cahali, 'a exclusão dos mais remotos pelos mais próximos, entre os ascendentes, não impede que possam ser aqueles chamados para complementar a pensão, se provada pelo alimentante a insuficiência do que recebe'. Acentuou, mais, achar-se comprovada a necessidade que tem o autor de receber maior assistência material, a ser prestada em suplementação pelos avós paternos, capacitados financeiramente para tanto. Inconformados, os réus apresentaram recurso especial alegando que, vivo o pai e contribuindo para a manutenção do autor, somente em falta dele é que poderá o neto reclamar alimentos dos recorrentes. Mas não se verifica a alegada vulneração do art. 397, do CC[1916]. Evidenciada a insuficiência da prestação alimentar provida pelo pai, ao menor é facultado reclamar a complementação do pensionamento dos avós. 'A responsabilidade dos avós não é apenas sucessiva em relação à responsabilidade dos progenitores, mas tam´bém é complementar apra quando os progenitores não estão em condições financeiras de arcar com a totalidade da pensão de que os descendentes necessitam e que os avós estejam em condições de adequadamente complementar (RT 612/171). É o que lecionam Yussef Cahali e Pontes de Miranda' [4ª Turma do STJ, rel. Barros Monteiro, 26/05/1997, RSTJ 100/195] 

[...] 

Tratando-se de complementação de pensão, afirma-se que a 'responsabilidade de os avós pagarem pensão alimentícia aos netos decorre da incapacidade de o pai cumprir com sua obrigação; assim, é inviável a ação de alimentos ajuizada diretamente contra os avós paternos, sem a comprovação de que o devedor originário esteja impossibilitado de cumprir com seu dever."