A resposta à questão é extensa, encontrando-se nos artigos abaixo, os quais devem ser estudados com afinco.
Art. 1.740. Incumbe ao tutor, quanto à pessoa do menor:I - dirigir-lhe a educação, defendê-lo e prestar-lhe alimentos, conforme os seus haveres e condição;II - reclamar do juiz que providencie, como houver por bem, quando o menor haja mister correção;III - adimplir os demais deveres que normalmente cabem aos pais, ouvida a opinião do menor, se este já contar doze anos de idade.Art. 1.741. Incumbe ao tutor, sob a inspeção do juiz, administrar os bens do tutelado, em proveito deste, cumprindo seus deveres com zelo e boa-fé.[...]Art. 1.746. Se o menor possuir bens, será sustentado e educado a expensas deles, arbitrando o juiz para tal fim as quantias que lhe pareçam necessárias, considerado o rendimento da fortuna do pupilo quando o pai ou a mãe não as houver fixado.Art. 1.747. Compete mais ao tutor:I - representar o menor, até os dezesseis anos, nos atos da vida civil, e assisti-lo, após essa idade, nos atos em que for parte;II - receber as rendas e pensões do menor, e as quantias a ele devidas;III - fazer-lhe as despesas de subsistência e educação, bem como as de administração, conservação e melhoramentos de seus bens;IV - alienar os bens do menor destinados a venda;V - promover-lhe, mediante preço conveniente, o arrendamento de bens de raiz.Art. 1.748. Compete também ao tutor, com autorização do juiz:I - pagar as dívidas do menor;II - aceitar por ele heranças, legados ou doações, ainda que com encargos;III - transigir;IV - vender-lhe os bens móveis, cuja conservação não convier, e os imóveis nos casos em que for permitido;V - propor em juízo as ações, ou nelas assistir o menor, e promover todas as diligências a bem deste, assim como defendê-lo nos pleitos contra ele movidos.Parágrafo único. No caso de falta de autorização, a eficácia de ato do tutor depende da aprovação ulterior do juiz.[...]Art. 1.750. Os imóveis pertencentes aos menores sob tutela somente podem ser vendidos quando houver manifesta vantagem, mediante prévia avaliação judicial e aprovação do juiz.Art. 1.751. Antes de assumir a tutela, o tutor declarará tudo o que o menor lhe deva, sob pena de não lhe poder cobrar, enquanto exerça a tutoria, salvo provando que não conhecia o débito quando a assumiu.Art. 1.752. O tutor responde pelos prejuízos que, por culpa, ou dolo, causar ao tutelado; mas tem direito a ser pago pelo que realmente despender no exercício da tutela, salvo no caso do art. 1.734, e a perceber remuneração proporcional à importância dos bens administrados.§ 1o Ao protutor será arbitrada uma gratificação módica pela fiscalização efetuada.§ 2o São solidariamente responsáveis pelos prejuízos as pessoas às quais competia fiscalizar a atividade do tutor, e as que concorreram para o dano.[...]Art. 1.755. Os tutores, embora o contrário tivessem disposto os pais dos tutelados, são obrigados a prestar contas da sua administração.Art. 1.756. No fim de cada ano de administração, os tutores submeterão ao juiz o balanço respectivo, que, depois de aprovado, se anexará aos autos do inventário.Art. 1.757. Os tutores prestarão contas de dois em dois anos, e também quando, por qualquer motivo, deixarem o exercício da tutela ou toda vez que o juiz achar conveniente.Parágrafo único. As contas serão prestadas em juízo, e julgadas depois da audiência dos interessados, recolhendo o tutor imediatamente a estabelecimento bancário oficial os saldos, ou adquirindo bens imóveis, ou títulos, obrigações ou letras, na forma do § 1o do art. 1.753.Art. 1.758. Finda a tutela pela emancipação ou maioridade, a quitação do menor não produzirá efeito antes de aprovadas as contas pelo juiz, subsistindo inteira, até então, a responsabilidade do tutor.
Vejamos a explicação doutrinária de Rolf Madaleno para o tema da pergunta, selecionada naqueles atos que independem de autorização judicial, e, portanto, são os principais de sua responsabilidade:
"Como visto, no sistema jurídico brasileiro a tutela ainda é unipessoal e o tutor é o único representante legítimo do tutor em todos os atos da vida civil, fundando-se na necessidade que têm os menores, não emancipados, de serem protegidos em sua pessoa e em seus bens, precisando ser assistidos nos atos para os quais estão legalmente impedidos, não existindo, entre nós outros meios de suprir o poder paternal, usualmente exercido em conjunto pelos pais.Nesse espectro o tutor adquire a representação legítima, com características semelhantes A`s do Poder Familiar, mas cuja atuação é prioritariamente controlada pelo poder Judiciário, estando seus atos sujeitos à prévia aprovação judicial, muito embora algumas funções do tutor dispensem a prévia intervenção judicial.De acordo com o artigo 1.747 do Código Civil, compete ao tutor, sem necessidade de prévia autorização judicial, representar o menor de 16 anos, nos atos da vida civil, e assisti-lo, após essa diade, nos atos em que for parte (inc. I); receber as rendas e as pensões do menor, e as quantias a ele devidas (inc. II), sobre cujos valores deverá prestar contas no fim de cada ano da administração (CC, art. 1.756); fazer-lhes as despesas de subsistência e educação, bem como a administração, conservação e melhoramento de seus bens (inc. III); alienar os bens do menor destinados à venda (inc. IV), e, bem assim, promover-lhe, mediante preço conveniente, o arrendamento de bens de raiz (inc. V).São atos que, embora não reclamem a prévia autorização do juiz, não deixam de ser submetidos ao seu pontual e posterior controle, quando da prestação anual de contas feita pelo tutor, ou sob a fiscalização do protutor, quando designada pessoa de confiança do juiz para esse encargo.Dentre esses atos constam a representação e a assistência do pupilo antes e depois dos 16 anos de idade, sendo nulos os atos praticados sem a intervenção do tutor.O tutor tampouco prescinde da autorização judicial para receber as rendas devidas ao tutelado, provenientes, por exemplo, de aluguéis ou pensões de previdência pública ou privada, mesmo porque qualquer crédito recebido pelo tutelado será reportado na prestação de contas. De outra banda, na lida diária do exercício da tutoria surgem despesas ordinárias de subsistência e educação do tutelado, assim como gastos com a administração e conservação ou melhoria dos bens do pupilo, cujos pagamentos podem ser atendidos com os recursos hauridos pelo menor, de tudo prestado as devidas contas a cada ano.Para Paulo Nader, o encargo retratado no inciso IV do artigo 1.747 do Código Civil considera a hipótese de o pupilo manter pequeno comércio, ficando o tutor encarregado das vendas dos bens postos em alienação comercial, não podendo ser confundido com a venda dos bens de uso pessoal do menor, mas somente daqueles advindos da sua produção econômica, como o produto de uma colheita, ou quiçá, de um trabalho artesanal.Por fim, a legislação vigente dispensa de prévia autorização judicial o arrendamento pelo tutor de bens de raiz do pupilo; quer sejam de seu domínio ou do seu usufruto, eles podem ser locados, desde que o tutor celebre contrato locativo destinado a preservar os interesses financeiros do tutelado e preveja as garantias contratuais de praxe, como, por exemplo, fiadores solventes, até porque o tutor responde pelos prejuízos que, por culpa ou dolo, causar ao tutelado (CC, art. 1.752) e a dinâmica dos negócios não mais guarda espaço para a prefacial e morosa coleta do alvará judicial, como se o tutor fosse incapaz de bem gerenciar os interesses econômicos do pupilos, razão pela qual o modelo espanhol pode servir de inspiração para a realizada brasileira, e ser ponderada e avaliada a possibilidade do exercício conjunto da tutoria, conforme a capacidade de administração patrimonial do tutor, que precisa ser apurada antes de sua nomeação para o cargo. Acaso desprovido ou já despojado de bom-senso de administração, não se afigura de todo estranho, seguindo o primado dos melhores interesses da criança e do adolescente, cite o juiz a possibilidade concreta de separar talentos e habilidade, pois, podem muito bem os avós, por exemplo,acaso indicados como tutores, se mostrarem como excelentes educadores, contudo desprovidos do fôlego necessário para a administração profissional dos bens do tutelado, o que não deveria afastar ou impedir pudesse o julgador brasileiro de adotar na prática processual a tutela conjunta, voltando os olhos judiciais para o princípio dos melhores interesses do tutelado."
(MADALENO, Rolf. Curso de Direito de Família. 5ª ed. Rio de Janeiro: Forense, 2013. p. 1.179-1181)