Se o inventário já houver terminado, não. Há entretanto, uma divisão da jurisprudência quanto a possibilidade da manutenção da cobrança da pensão já estipulada do espólio. Note-se que a pensão tem que ter sido previamente estipulada, antes do falecimento, para que possa haver alguma discussão a respeito, como é o caso da pergunta.
Assim, a Segunda Seção do STJ (competência em Direito Privado) atualmente defende que o espólio deve continuar pagando pensão estipulada anteriormente ao falecimento. Como quem paga a pensão é o espólio, há desconto do total das força da herança.
Finalizando-se o inventário, não se fala mais em pagamento de pensão alimentícia.
Muito esclarecedor é o trecho de ementa do STJ que julgou pedido de pensão alimentícia de Suzane Richthofen contra o espólio de seus pais, sem que houvesse obrigação de pensão previamente estabelecida:
2. "Os alimentos ostentam caráter personalíssimo, por isso, no que tange à obrigação alimentar, não há falar em transmissão do dever jurídico (em abstrato) de prestá-los". (REsp 1130742/DF, Rel. Ministro LUIS FELIPE SALOMÃO, QUARTA TURMA, julgado em 04/12/2012, DJe 17/12/2012).3. Assim, embora a jurisprudência desta Corte Superior admita, nos termos do artigo 23 da Lei do Divórcio e 1.700 do Código Civil, que, caso exista obrigação alimentar preestabelecida por acordo ou sentença - por ocasião do falecimento do autor da herança -, possa ser ajuizada ação de alimentos em face do Espólio - de modo que o alimentando não fique à mercê do encerramento do inventário para que perceba as verbas alimentares -, não há cogitar em transmissão do dever jurídico de prestar alimentos, em razão de seu caráter personalíssimo e, portanto, intransmissível. Precedentes das duas Turmas que compõem a Segunda Seção, mas com ressalvas por parte de integrantes da Quarta Turma. (REsp nº 1.337.862 - SP (2011/0113915-6), j. 01/11/2014, Min. Rel. Luis Felipe Salomão).
